Francesco Grassini è nato a Siena dove ha studiato trombone al Conservatorio Rinaldo Franci prima di spostarsi a Ginevra per perfezionarsi alla "Haute Ecole de Musique", dove otterrà un Premio di Virtuosità, un Master in pedagogia e un Diploma di musicista d'orchestra.
Un artista a 360 gradi, Francesco segue diverse carriere musicali contemporaneamente.
Iniziando come insegnante di trombone in numerose scuole ginevrine, si è presto interessato alla direzione d'orchestra. Diventa allora Direttore di due scuole di musica di Ginevra e delle rispettive orchestre di fiati.
La sua carriera da trombonista lo porta a collaborare con l’Orchestre de la Suisse Romande, la Sinfonietta di Losanna e l’Ensemble Contrechamps di Ginevra, con le quali effettuerà tournée in Spagna, Germania e Cina.
Dopo aver diretto due orchestre di fiati amatoriali, nel 2011contribuisce alla creazione della semi-professionista "Orchestre d’Harmonie du Pays de Gex (OHPG)" di cui è tutt'ora il direttore. Si perfeziona con diversi direttori quali Jean Claude Kolly, che lo chiamerà come suo assistente presso la Concordia di Friburgo, ma anche all'estero con Douglas Bostock, Philippe Bach, Pascual Vilaplana e Rafa Agullo.
Dal 2022, Francesco Grassini sostituisce come direttore dello stage italiano il co-fondatore della Musicando Academy, Matthieu Mantanus.